一、
1.课程名称：高等代数 （一）
英文名称：Advanced algebra（Ⅰ）
课程类型:学科基础平台课
总 学 时：64理论学时：64 实验学时：0
学分：4
适用对象:数学与应用数学第一学期
2. 课程简介
高等代数是数学学科的核心基础课程之一，主要研究线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值与特征向量等抽象代数结构及其应用。课程旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的数学建模能力。
3. 课程性质与目标
课程性质：高等代数是针对数学与应用数学、统计学专业开设的一门专业基础课.
课程目标：
1.知识性目标：
1-1 形成对代数的基本认识，包括对多项式，行列式，矩阵的认识，掌握相应概念及计算方法；
1-2 培养基本代数素养，掌握相应的证明方法，如归纳法，反证法，转化法等；
1-3 了解代数结构，能够通过观察现象，建立具体的模型，掌握不同代数对象之间的关联；
2.技能性目标：
2-1 掌握基本的论证方法，如数学归纳法，反证法，类比法，转化法等基本技能方法；
2-2能够运用代数相关知识，解决实际问题，如运用消元法使用Matlab求解方程组的问题；
2-3掌握相应的计算技巧，如行列式计算化简的能力，矩阵运算求解对应的能力，以及线性变换转化成矩阵解决问题的能力；
2-4具备基本的分析问题、解决问题的能力,为后续课程的学习和进一步深造，打下坚实的基础；
3.情感性目标：
3-1具备良好的逻辑思维能力，善于不断提高自我的代数素养；
3-2了解最新的代数研究动向，具备相应的钻研精神；
3-3具备热爱数学事业，有投身数学教学活动或者数学研究的相应觉悟；
4. 教学要求
教学基本要求：本课程的教学是学生为主体，以教师为主导，实现教学相长.主要内容采用讲授法、练习法、讨论教学方法.
学习指导：一是要注意与准备知识的联系，不同章节之间的联系，认识到矩阵在整个课程中的重要地位.二是要注意与后续课程近世代数等的联系.三是熟练使用数学归纳法，以及反证法来解决问题. 在教学中，可以指导学生针对某些专题和疑难问题，进行讨论，以培养他们的研究问题的能力，为今后从事数学方面的研究打下基础.
5. 课程内容概述
第一章 多项式
【教学要求】
1.掌握数域的定义,并会判断一个数集是否是数域.
2.正确理解数域P上一元多项式的定义，多项式相乘，次数，一元多项式环等概念，掌握多项式的运算及运算规律.
3.正确理解整除的定义，熟练掌握带余除法及整除的性质.
4.正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式，互素等概念及性质，能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式.
5.正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质，深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理，掌握多项式的标准分解式.
6.正确理解和掌握k重因式的定义及有无重因式的判别.
7.掌握多项式函数的概念，余数定理，多项式的根及性质，正确理解多项式与多项式函数的关系.
8.理解代数基本定理，熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解.
9.深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系，掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法.
第二章 行列式
【教学要求】
1.理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义.掌握排列的奇偶性与对换的关系.
2.深刻理解和掌握n阶行列式的定义, 能用定义计算一些特殊行列式.
3.熟练掌握行列式的基本性质.
4.正确理解元素的余子式、代数余子式等概念.熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式.掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧.
5.熟练掌握克拉默法则.
第三章 线性方程组
【教学要求】
1.正确理解和掌握一般线性方程组的解,增广矩阵的概念，线性方程组的初等变换等概念及性质.掌握阶梯形方程组的特征.会求解线性方程组的一般解.
2.理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义.熟练掌握向量的运算.深刻理解n维向量空间的概念.
3.正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质.掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理.深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求解向量组的一个极大无关组.
4.深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义.掌握矩阵的秩与其子式的关系.
5.熟练掌握线性方程组的有解判别定理.
6.正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系.熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理.会求一般线性方程组有解时的通解.
第四章 矩阵
【教学要求】
1.了解矩阵概念产生的背景.
2.掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算规律及其计算.
3.掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系.
4.理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n 阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵.
5.理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质.
6.正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件，会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵.
7.理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆.
6.教材及参考书目
基本教材：《 高等代数》（第五版），北京大学数学系前代数小组编，高等教育出版社，2018年.
参考书：
1．《高等代数》，丘维声编，高等教育出版社.
2．《高等代数学习辅导》，林亚楠编，高等教育出版社.
3．《高等代数习题解》，杨子胥编，山东科学技术出版社.
4．《高等代数学习辅导与习题选解》，杨子胥编，高等教育出版社.
二、
1.课程名称：数学分析（一）
英文名称：Mathematical Analysis（I）
课程类型：学科基础平台课
总 学 时：96理论学时：96实验学时：0
学分：6
适用对象：数学与应用数学第1学期
2.课程简介
数学分析是数学类专业本科生重要的一门专业基础课，它起源于17世纪，发展于17、18世纪，完善于19世纪．本课程以函数为主要研究对象，以极限理论为工具，系统介绍极限理论、实数基本理论、一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等现代数学的基本思想、知识和方法．
3.课程性质和课程目标
课程性质：数学分析是针对数学与应用数学和统计学专业开设的一门专业必修课．
课程目标：
1.知识性目标
1-1掌握函数的基本知识、数列和函数的极限理论、一元函数微分学等方面的系统知识．
2.技能性目标
2-1能够正确理解和掌握数学分析的基本理论和思想方法，具备良好的逻辑思维、分析论证能力，并掌握熟练的运算技能．
2-2能够具备数学抽象与迁移转化能力，具有自主学习能力，能将分析学的理论及方法延伸、推广或应用到后继专业课程．
2-3具有知识应用与创新思维能力，能够进行数学建模，并运用微积分这一有力工具解决相关实际问题．
3.情感性目标
3-1培养学生学习数学的兴趣，全面提高学生的数学学科素养．
3-2培养学生严谨求实的科学态度，强调个人价值与社会价值的统一．
4.教学基本要求及学习指导
教学基本要求：
1.本课程的教学基本要求是传授一元、多元函数微积分学的系统知识，培养学生的逻辑思维、推理论证及运算演练能力．
2.课堂教学形式以传统板书为主，结合自主学习、分组讨论、课后作业等方式方法．
3.注重数学分析的基本概念、基本方法和基本理论的详细讲解，重视数学思想方法的运用，以提高学生的数学素养．
4.在教学过程中，通过分析、归纳、类比、联想、几何直观等方法和现代教育手段，逐步提高学生的抽象思维能力和分析证明能力．注意运用互动式教学法，引导学生参与课堂，培养学生独立思考、积极讨论的习惯与思维．注意培养学生解决实际问题的能力，培养学生学习数学的兴趣．
5.课后布置适量的习题，注意题型搭配．认真批改作业，对作业中的常见错误及时评讲．
学习指导：
1.数学分析的学习要求学生具有中学的数学基础．
2.学生应注重对数学分析中基本概念、基本方法和基本理论的理解与掌握，并具有基本的运算能力，为后继专业课程打下坚实的基础．
3.本课程前后知识点联系紧密，逻辑严谨，要学会把所学知识形成体系，融会贯通，努力提高综合分析能力．
5.教学内容
第一章 实数集与函数
【本章教学内容】
§1 实数
一、实数及其性质
二、绝对值与不等式
§2 数集·确界原理
一、区间与邻域
二、有界集·确界原理
§3 函数概念
一、函数的定义
二、函数的表示法
三、函数的四则运算
四、复合函数
五、反函数
六、初等函数
§4 具有某些特性的函数
一、有界函数
二、单调函数
三、奇函数和偶函数
四、周期函数
第二章 数列极限
【本章教学内容】
§1 数列极限概念
§2 收敛数列的性质
§3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
【本章教学内容】
§1 函数极限概念
一、
趋于
时函数的极限
二、
趋于
时函数的极限
§2 函数极限的性质
§3 函数极限存在的条件
§4 两个重要的极限
§2 函数极限的性质
§3 函数极限存在的条件
§4 两个重要的极限
一、证明
二、证明
§5 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷小量阶的比较
三、无穷大量
四、曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
【本章教学内容】
§1 连续性概念
一、函数在一点的连续性
二、间断点及其分类
三、区间上的连续函数
§2 连续函数的性质
一、连续函数的局部性质
二、闭区间上连续函数的基本性质
三、反函数的连续性
四、一致连续性
§3 初等函数连续性
一、指数函数的连续性
二、初等函数的连续性
第五章 导数和微分
【本章教学内容】
§1 导数的概念
一、导数的定义
二、导函数
三、导数的几何意义
§2 求导法则
一、导数的四则运算
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
四、基本求导法则与公式
§3 参变量函数的导数
§4 高阶导数
§5 微分
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、高阶微分
四、微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
【本章教学内容】
§1 拉格朗日定理和函数的单调性
一、罗尔定理和拉格朗日定理
二、单调函数
§2 柯西中值定理和不定式极限
一、柯西中值定理
二、不定式极限
§3 泰勒公式
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三、在近似计算上的应用
6.教材及参考书目
基本教材：《数学分析》第五版（上册），华东师范大学数学科学学院编，高等教育出版社，2019年．
参考书：
1.《数学分析原理》（原书第3版），卢丁著，赵慈庚，蒋铎译，机械工业出版社，2004年．
2.《微积分学教程》（全三卷），菲赫金哥尔茨著，徐献瑜，冷生明，梁文骐译，高等教育出版社，2005年．
3.《数学分析》第三版（上册），陈纪修，於崇华，金路，高等教育出版社，2019年．
4.《数学分析中的典型问题与方法》（第3版），裴礼文，高等教育出版社，2021年．
三、解析几何
1.课程信息
课程名称：解析几何
英文名称：Analytic Geometry
课程类型:学科基础平台课
总 学 时：64 理论学时：64 实验学时：0
学分：4
适用对象: 数学与应用数学第一学期
2.课程简介
解析几何是数学与应用数学专业学生的必修课。是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的桥梁。主要以坐标法和向量法作为主要的研究工具，它把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。通过这门课程的学习能够培养学生的空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和逻辑思维能力，以及解决问题的能力，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。
3.课程性质和课程目标
课程性质：解析几何是针对数学与应用数学专业、统计学专业开设的一门专业必修课。
课程目标：
1.知识性目标：
1-1 形成对几何学的基本认识，包括对坐标、向量、轨迹与方程、平面与空间直线、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面的认识，掌握相应的概念及方程；
1-2培养学生的空间思维能力和分析问题、论证问题的能力，学会现代数学的基本论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力；
1-3掌握向量代数这一研究空间几何问题的有力工具以及一些常见的曲面和空间曲线及其方程，为学习多元微积分、高等代数及其他后继课程提供几何背景，打下坚实的基础。
2.技能性目标：
2-1掌握空间坐标法。建立空间直角坐标系，在此基础上，建立曲面和空间曲线的方程，从而用代数的方法对曲面和空间曲线进行研究；
2-2掌握向量代数这一研究空间几何问题的有力工具。向量代数在其他一些学科，如力学、物理学和工程技术中也是解决问题的有效工具。
2-3具备基本的分析问题、解决问题的能力,为后续课程的学习和进一步深造，打下坚实的基础。
3.情感性目标：
3-1具备良好的空间想象力和逻辑思维能力，善于不断提高数形结合素养；
3-2了解最新的解析几何研究动向，具备相应的钻研精神；
3-3具备热爱数学事业，有投身数学教学活动或者数学研究的相应觉悟；
4.教学基本要求及学习指导
教学基本要求：
1.通过本课程的学习，提高空间想象能力，较好地理解和掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；
2. 培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力；
3.通过向量的性质建立空间几何图形的方程，应用向量法论证一些几何问题；
4.能运用坐标变换以及不变量和半不变量化简二次曲线，掌握其分类。
学习指导：
1. 《解析几何》是大一第一学期所开设的必修课、是专业主干课程，它以线性代数的部分知识为基础。以本课程为基础的后续课程主要是《数学分析》、《高等代数》。
2.注意课堂认真学习基础知识，课下认真做练习，在理解基础知识的基础上加以运用。
5.教学内容
第一章 向量与坐标
【本章教学内容】
§1.1 向量的概念
1.弄清自由向量、单位向量的概念；
2.熟练掌握反向量、共线向量、共面向量的概念。
§1.2 向量的加法
1.掌握向量加法的运算法则和运算规律及多边形法则；
2.弄清向量差的概念。
§1.3 数量乘向量
1.弄清数量与向量乘法的概念及其运算规律；
2.重点是应用。
§1.4 向量的线性关系与向量的分解
1.熟练掌握向量的线性相关和线性无关的概念；
2.重点是关于线性分解的几个基本定理；
3.充分理解三向量共面的充要条件。
§1.5 标架与坐标
1.弄清标架、坐标的有关概念；
2.掌握不同卦限内点的坐标的符号；
3.掌握用坐标进行向量的运算，尤其是定比分点公式。
§1.6 向量在轴上的射影
1.掌握射影的概念及性质；
2.注意射影和射影向量是两个不同的概念。
§1.7 两向量的数量积
1.掌握数性积的概念和运算规律；
2.能够运用数性积求距离、方向余弦、两向量的交角。
§1.8 两向量的向量积
1.掌握向量积的概念和运算规律；
2.重点是向量积的分量表示。
§1.9 三向量的混合积；
1.掌握混合积的概念和性质；
2.掌握混合积的计算和应用，重点是三向量共面的充要条件。
§1.10 三向量的双重向量积（了解）
第二章 轨迹与方程
【本章教学内容】
§2.1 平面曲线的方程
1、理解曲线方程的定义，并能根据已知条件选取适当的坐标系,建立曲线的方程(直角坐标方程或坐标式参数方程)；
2、掌握曲线的一般方程与参数方程的关系。
§2.2 曲面的方程
1.本掌握曲面方程的有关概念；
2.能够根据曲面的特征性质导出曲面的方程。
§2.3 空间曲线的方程
1.掌握空间曲线一般方程和射影柱面的概念；
2.掌握几种常见的空间曲线方程，特别是圆柱螺线。
第三章 平面与空间直线
【本章教学内容】
§3.1 平面的方程
1.掌握平面的点位式、一般式和法式方程；
2.熟练掌握平面的一般方程化为法式方程的方法；
3.深刻理解空间中平面的基本定理。
§3.2 平面与点的相关位置
1.掌握点与平面间的距离公式；
2.充分认识三元一次不等式的几何意义。
§3.3 两平面的相关位置
1.熟悉并掌握两平面的三种位置关系的解析条件；
2.掌握两平面夹角的概念。
§3.4 空间直线的方程
1.掌握直线的点向式、两点式、射影式及一般式方程；
2.熟练掌握直线的方向数、方向角的求法。
§3.5 直线与平面的相关位置
1.充分认识和理解直线与平面的三种位置关系及解析条件；
2.掌握直线与平面夹角的有关概念。
§3.6 空间直线与点的相关位置
1.充分理解点和直线的两种位置关系；
2.熟练掌握点到直线的距离公式。
§3.7 空间两直线的相关位置。
1.充分认识和理解两直线间的三种位置关系及解析条件；
2.掌握两直线间的夹角的求法；
3.熟练掌握两异面直线间的距离公式及公垂线方程的求法。
§3.8、平面束
1.充分理解平面束的概念和性质；
2.能熟练利用平面束解决实际问题。
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
【本章教学内容】
§4.1 柱面
1.掌握柱面方程的定义及相关概念；
2.熟练掌握柱面方程的推导方法。
§4.2 锥面
1.掌握锥面方程的定义及相关概念；
2.熟练掌握锥面方程的推导方法；
3.充分认识和理解锥面方程的特征。
§4.3 旋转曲面
1.掌握旋转曲面方程的定义及相关概念；
2.熟练掌握旋转曲面方程的推导方法；
3.充分认识和理解并掌握坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所产生的曲面的方程。
§4.4 椭球面
1.掌握椭球面标准方程的定义及相关概念；
2.掌握用平行截割法讨论椭球面的几何形状的方法。
§4.5 双曲面
1.掌握单叶双曲面、双叶双曲面标准方程的定义及相关概念；
2.掌握用平行截割法讨论双曲面的几何形状的方法。
§4.6 抛物面
1.充分认识和理解椭圆抛物面和双曲抛物面的定义及标准方程和相关概念；
2.掌握这两种曲面的几何形状，尤其是双曲抛物面上有直线这一事实；
3.基本掌握空间两曲面交线的做法。
§4.7、单叶双曲面与双叶双曲面的直母线
1.充分认识和理解直纹曲面的定义及相关概念；
2.理解和掌握这两种曲面上的两族直母线及其性质；
3.能熟练写出直纹面上直母线族的方程。
第五章 二次曲线的一般理论
【本章教学内容】
§5.1 二次曲线与直线的相关位置
1.掌握和理解直线与二次曲线有两个交点的条件；
2.充分认识直线与二次曲线有一个交点所满足的解析条件及几何意义。
§5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
1.理解渐近方向、非渐近方向以及用渐近方向对二次曲线分类；
2.掌握二次曲线中心的求法与性质；
3.掌握二次曲线按其中心进行分类的方法；
4.熟练掌握二次曲线的渐近线及其性质。
§5.3 二次曲线的切线
1.掌握切线的定义和求法；
2.理解和认识二次曲线上的奇点和正常点及过正常点切线的求法。
§5.4 二次曲线的直径
1.掌握和理解直径和共轭直径的定义；
2.掌握和理解共轭方向与共轭直径的概念和性质；
3.能熟练求出二次曲线的直径与渐近方向。
§5.5 二次曲线的主直径与主方向
1.掌握和理解主直径与主方向的有关概念。
2.熟练掌握二次曲线特征方程和特征根以及主方向、主直径的求法。
§5.6 二次曲线的方程化简与分类
1、熟练掌握平面的坐标变换，重点是在移轴和转轴情况下二次曲线方程系数的变换规律；
2.能熟练利用坐标变换化简二次曲线方程；
3.掌握二次曲线的分类及其标准方程。
§5.7 应用不变量化简二次曲线的方程
1.熟悉不变量与半不变量的有关概念和性质；
2.熟练掌握应用不变量化简二次曲线方程的方法。
6.教材及参考书目
基本教材：
《解析几何》（第五版），吕林根、许子道编著，高等教育出版社，2019年。
参考书：
1.《解析几何简明教程》，吴光磊、田畴编著，高等教育出版社，2008年。
2.《线性代数与解析几何》，黄廷祝、成孝予编著，高等教育出版社，2018年。
3.《解析几何手工做图》，聂智编著，西南交通大学出版社，2020年。
四、中学数学课程教学设计
1.课程信息
课程名称：中学数学课程教学设计
课程编号：12200276
英文名称：Teaching Design of Mathematics Curriculum of Middle School
课程类型：学科基础平台课
是否独立开设实验：否
总 学 时：32 理论学时：16实验学时：16
学分：1.5
适用对象：数学与应用数学；第4学期
先修课程：教育学、心理学
2.课程简介
中学数学教学设计课程是为提高师范生的数学教学技能而设置的，主要是为了解决如下问题：1.数学教学设计的通用技术问题.
2.数学基本课型的教学设计问题.
3.常用教学模式的教学设计问题.
4.数学问题解决的教学设计问题.
5.数学活动课、建模课、实践课、探究课等的教学设计问题.
6.数学微型教学及其设计问题.
7.如何说课、听课、评课问题.
8.数学教学设计的原理与策略问题.
通过课程学习培养学生基本的教学设计策略、方法，掌握常见的课堂教学设计模式，会运用所学理论与方法进行简单的创新性设计课堂教学、听评课等.
3.课程性质和课程目标
课程性质：中学数学教学设计是针对数学与应用数学专业、数学教育专业开设的一门专业必修课.
课程目标：
1.知识性目标
1-1 形成对中学数学课程设计的基本认识，包括对中学数学课程设计的含义、思路、理论依据的理解和掌握.
1-2知道与理解什么是教学目标分析、教学内容分析、学情分析等，掌握分析的思路与方法，掌握几种基本课型（概念、原理、练习、数学建模等）的教学设计.
1-3知道与掌握几种常见的教学模式（引导探究、讨论交流、指导自学、讲练结合等）.
1-4掌握数学微型课设计原理、技能，会进行初步的微型课设计.
1-5掌握听课、说课、评课的方法与技巧，会进行有针对性的听评课和说课.
2.技能性目标
2-1掌握科学的分析方法.会运用行为主义学习理论、认知主义学习理论、建构主义学习理论对课程进行科学的分析.
2-2会初步对教学目标、教学内容、学情等进行分析，会进行教案编写，掌握几种基本课型（概念、原理、练习、数学建模等）的教学设计，并能进行实践操作.
2-3具备在教学设计中较灵活的运用几种常见的教学模式的能力.
3.情感性目标
3-1形成对教育教学“生成的”、“生命的”认识，树立立德树人、为国育才的职业信念.
3-2了解、掌握中学课程设计的方法，在学习过程中促进批判性思维发展，具备相应的钻研精神.
4.教学基本要求及学习指导
教学基本要求：
1.通过本课程的学习，提高学生的中学数学教育实践能力，较好地理解和掌握中学数学教学设计的基本思想和基本方法.
2. 通过本课程的学习，让学生掌握几种常见的课型的教学设计方法、掌握几种常见的教学设计模式.
3.培养学生的科学精神、问题解决能力和批判性思维能力.
4.通过课程学习引导学生形成对教育教学“生成的”、“生命的”认识，树立立德树人、为国育才的职业信念.
学习指导：
1.《中学数学教学设计》是大二第二学期所开设的必修课、是专业主干课程，它以普通教育学、基础心理学和数学课程与教学论的部分知识为基础.该课程是学生走向教师岗位（职前）的必修课程.
2.注意课堂认真学习基础知识，课下认真做反思与实践，在理解基础知识、基础理论的基础上加以运用，注意理论与实践的结合.
5.教学内容
第一章 数学教学设计导论
【本章教学内容】
1.数学教学设计的涵义；2.数学教学设计的思路；3.数学教学设计的理念；
4.以《数学教学设计》课程为例，分析如何开展教学设计；
5.行为主义学习理论，桑代克、巴甫洛夫、斯金纳；6.认知主义学习理论，格式塔、布鲁纳、奥苏贝尔、加涅；7.建构主义学习理论，皮亚杰、维果茨基；
8.实例分析几种学习理论对教学设计的影响以及理论的支撑.
第二章 数学基本课型的教学设计
【本章教学内容】
2.1数学概念教学设计
1.数学概念教学的本质、特点、概念的水平分类、概念的生成.
2.数学概念形成的教学模式.
3.数学概念同化的教学模式.
2.2 数学原理教学设计
1.数学原理的本质、水平分类、数学原理的学习形式.
2.“例子到原理”的教学模式.
3.“原理到例子”的教学模式.
2.3 数学习题教学设计
1.数学习题的分类、习题的选择与设计原则.
2.习题课的教学模式.
第三章 常见的数学教学模式
【本章教学内容】
3.1 数学教学模式的含义、特征与类型
1.数学教学模式的含义、特征.
2.数学教学模式的构成与类型.
3.数学教学模式的选择与运用原理与方法.
3.2 基于生成的视角
1.生成的含义、特征.
2.数学课堂生成的方法，并能合理的融入到几种常见的数学教学模式中.
3.3 基于历史相似性的视角
1.历史相似性的含义、特征.
2.历史相似性视角下课堂的设计方法，并能合理的融入到几种常见的数学教学模式中.
3.4 基于巩固性的视角
1.巩固性的含义、特征.
2.巩固性视角下课堂的设计方法，并能合理的融入到几种常见的数学教学模式中.
第四章 数学问题解决的教学设计
【本章教学内容】
1.问题的含义、特征与分类.
2.数学问题解决的概念、过程与因素.
3.进行简单数学问题解决的教学设计，具体包括教学目标及其实施策略的设计、数学问题和问题情境的设计、数学问题解决教学活动的设计、教师的角色设计.
第五章 数学活动课的教学设计
【本章教学内容】
1.数学活动课的含义、功能和类型.
2.数学探究课的维度、探究课设计思想，能进行简单数学探究课的教学设计.
3.数学建模课的设计思想，能进行简单数学建模课的教学设计.
4.数学实践课的设计思想，能进行简单数学探究课的教学设计.
第六章 数学教学的基本技能
【本章教学内容】
导入技能，讲解技能，提问技能，板书技能，变化技能，强化技能，结束技能.
第七章 说课、听课、评课
【本章教学内容】
1.听课、评课和说课的含义、特点.
2.听课、评课和说课的技巧、方法和结构.
6.教材及参考书目
基本教材：
中学数学教学设计（第三版），何小亚，姚静著，科学出版社，2020.07.
参考书：
1.中学数学教学设计，吴立宝，张生春，郭衎著，清华大学出版社，2021.09.
2.中学数学教学设计与案例研究，熊惠民著，科学出版社，2014.01.
3.中学数学教学设计，张士勤，王顺钦编，科学出版社，2015.10.
4.教学设计原理（第五版修订本）， R·M·加涅，W·W·韦杰，K·C·戈勒斯，J·M·凯勒著，王小明，庞维国，陈保华，汪亚利译，华东师范大学出版社，2018.08.
5.追求理解的教学设计（第二版），格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格著，闫寒冰，宋雪莲，赖平译，2017.03.
6.深度教学：运用苏格拉底式提问法有效开展备课设计和课堂教学，莎娜·皮普斯著，张春依，田晋芳译，中国青年出版社，2020.08.
7.单元教学探索：基于理解的逆向教学设计案例，季洪旭著，华东师范大学出版社，2019.12.
