《概率论》课程介绍

一、 课程信息

课程名称：概率论    

课程编号：22200069

英文名称：Probability Theory  

课程类型： 专业基础平台课  

是否独立开设实验： 否

总 学 时：48     理论学时：48   实验学时：0

学　　分：3

适用对象：数学与应用数学、统计学；第3学期

先修课程： 数学分析、高等代数

二、 课程简介

概率论是研究随机现象发生统计规律的一门数学学科，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。概率论是数学类各专业本科生的专业必修课。通过本课程的教学应使学生掌握概率论的基本概念、基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析数据和处理数据的能力，为培养我国现代建设所需要的高质量、高素质专业人才服务。

三、 课程性质和课程目标

课程性质：概率论与数理统计课程是针对理工类专业开设的一门重要的专业必修课.

课程目标：

1. 知识性目标

1-1 掌握概率论中三个最基本的概念：随机事件、概率(条件概率)、事件的独立性.

1-2 掌握概率论中核心理论--随机变量的理论：分布律、概率密度、分布函数、数字特征.

1-3掌握数学期望、方差、协方差、矩、相关系数的概念，熟练掌握求解方法。

1-4 灵活应用计算概率的五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式.

1-5掌握特征函数的定义，了解唯一性定理的意义，熟练利用特征函数求解矩的方法。

1-6掌握随机变量序列的收敛性，了解大数定律，中心极限定理的思想，熟练运用中心极 限定理解决一些实际问题。

2. 技能性目标

2-1 能具备一些处理随机现象的数学逻辑思维和数学分析方法，如抽象概括、推理论证等.

2-2 能利用概率论与数理统计思想和方法，对所研究的问题做出合理分析和推断.

2-3 能利用概率论与数理统计的基本思想、基本理论、基本方法和基本运算技能处理简单的实际问题.

3. 情感性目标

3-1 培养学生严谨求实的学习态度、数学思维和统计思维.

3-2 建立必要的概率论与数理统计基本知识素养，掌握探索随机现象统计规律的一般方法.

3-3 增强学生的创新能力和应用能力，进而提高学生的概率论与数理统计素养.

3-4 激发学生热爱科学，探求真理的激情，树立实事求是的科学态度.

3-5 强调个人价值与社会价值的统一，人类价值和社会价值的统一.

四、 教学基本要求及学习指导

教学基本要求：教师要多研读教材、多看慕课、多听其他有经验老师的课、多总结来把握课程内容和重难点.概率论是一门理论性较强和计算较多的数学课，教学过程中尽量采用板书教学，学生更易接受，学习效果会更好.课堂讲授应当做到理论阐述准确，概念交代清楚，教学内容充实，详略得当，逻辑性强，条理分明，重点、难点突出.应针对不同教学对象和教学内容，不断总结和改进教学方式和方法.尽量采用启发式、讨论式、参与式、探究式等多种教学方法进行教学.

学习方法指导：该课程要用到数学分析和高等代数这些先修课程，要求学生要有较好的数学分析和高等代数的基础，有一定的数学分析的计算能力；概率论要熟悉掌握各种概率论的基本概念、公式方程、概率模型、以及区分各种分布并懂得如何应用.

五、 教学内容

第一章 随机事件和概率（14学时）

【教学要求】

掌握概率的三种定义；掌握概率的公理化定义及性质；掌握有关概率的计算；熟练掌握条件概率的四个公式；掌握独立事件定义及性质；掌握独立试验概型。

【教学重点】

概率的公理化定义和概率函数的基本性质；条件概率的计算公式；独立事件的性质和多重伯努利试验。

【教学难点】

章节难点：§1.4条件概率；§1.5独立性.

内容难点：概率公理化定义及概率函数性质的证明.

【本章教学内容】

§1.1随机事件及其运算；§1.2概率的定义及其确定方法；§1.3概率的性质；§1.4条件概率；§1.5独立性.

第二章 随机变量及其分布（18学时）

【教学要求】

掌握随机变量的定义及引入的意义；掌握随机变量的分类、分布函数、概率分布列及密度函数；掌握期望和方差的定义；掌握随机变量函数的分布的计算.

【教学重点】

随机变量的定义、分类、分布列和密度函数；数学期望和方差的定义和基本性质；随机变量函数分布的计算；一元随机变量函数的数字特征.

【教学难点】

章节难点：§2.5常用连续分布；§2.6随机变量函数的分布；§2.7分布的其他特征数.

内容难点：随机变量函数的分布相关计算.

【本章教学内容】

§随机变量及其分布；§2.2随机变量的数学期望；§2.3随机变量的方差与标准差；§2.4常用离散分布；§2.5常用连续分布；§2.6随机变量函数的分布；§2.7分布的其他特征数.

第三章 多维随机变量及其分布（22学时）

【教学要求】

掌握独立随机变量的计算、边缘分布和条件分布；掌握多维随机变量及其函数的数字特征；了解条件数学期望.

【教学重点】

二维随机变量联合分布与边缘分布的概念和二者之间的关系，随机变量独立的判断及性质.

【教学难点】

章节难点：§3.4多维随机变量的特征数；§3.5条件分布与条件期望.

内容难点：条件分布和随机变量函数的分布相关计算；多维随机变量的数字特征.

【本章教学内容】

§3.1多维随机变量及其分布；§3.2边际分布与随机变量的独立性；§3.3多维随机变量函数的分布；§3.4多维随机变量的特征数；§3.5条件分布与条件期望.

第四章 大数定律与中心极限定理 （10学时）

【教学要求】

掌握一维特征函数的定义及性质；掌握三种概率意义下收敛的定义；掌握弱大数定律定义及性质；掌握中心极限定理定义及性质；了解强大数律的定义.

【教学重点】

随机变量收敛性的三种定义，弱大数定律含义和证明；中心极限定理的含义和证明.

【教学难点】

章节难点：§4.1随机变量序列的两种收敛性；§4.3大数定律；§4.4中心极限定理.

内容难点：三种收敛的强弱比较；一维随机变量特征函数的计算和唯一性定理；强大数定律含义和证明，中心极限定理的证明.

【本章教学内容】

§4.1随机变量序列的两种收敛性；§4.2特征函数；§4.3大数定律；§4.4中心极限定理.

六、 教材及参考书目

基本教材：《概率论与数理统计教程》第三版，茆诗松，程依明，濮晓龙编，高等教育出版社，2019.11.

参考书：

1. 《概率论基础》（第二版），李贤平 编著，高等教育出版社，2008年；

2. 《概率论》（第三版），林正炎、苏中根、张立新 编著，浙江大学出版社,2015年；

3. 《概率论及数理统计》(第四版)(上册),中山大学邓集贤, 杨维权, 司徒荣, 邓永录编著, 高等教育出版社, 2009年；

4. 《概率论与数理统计》第四版，简明本，浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，高等教育出版社，2009.8；

5. 《概率论与数理统计》（修订本），袁荫棠编，中国人民大学出版社，2008.11.1；

6. 《经济数学-概率论与数理统计》第3版，吴传生编，高等教育出版社，2015.12.

《数理统计》课程介绍

一、 课程信息

课程名称：数理统计        

课程编号：22200046

英文名称：Mathematical Statistics

课程类型：必修课  

是否独立开设实验：否

总 学 时：48      理论学时：48    实验学时：0

学    分：3

适用对象：数学与应用数学、统计学；第4学期

先修课程：数学分析、高等代数、概率论

二、 课程简介

数理统计是一门以概率论为理论基础与数学实践相结合的学科，对受随机因素影响的不确定性现象进行大量的观测或试验，以有效的方法获取样本、提取信息，进而对随机现象的统计规律（如参数、分布、相关性等）作出统计推断.具有随机性、数量性、总体性等特征.本课程主要讨论数据资料整理、分析和推断，直至为采取某种决策提供依据与建议.其理论和方法广泛地应用于社会科学、工程技术和自然科学中，是理工类研究生必须掌握的数学课程. 

数理统计的核心内容是统计推断.主要讨论数理统计的数学理论和方法，内容包括：数理统计的基本概念，统计量及其分布，求参数估计的方法及判断估计量的优良标准，区间估计，假设检验，一元线性回归模型、方差分析等.

数理统计的学习，不仅仅是学习相关知识，更应该将重点放在统计思想、统计观点和一些概念的阐述上.该课程是培养学生用正确的统计观点去观察和研究实际问题的能力和习惯，培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力.

三、 课程性质和课程目标

课程性质：数理统计是针对数学与应用数学专业开设的一门专业基础平台必修课.

课程目标：

1.知识性目标

1-1掌握数理统计的基本概念，三个重要的分布及抽样分布定理，会熟练求解参数的矩估计量及最大似然估计量，会判断估计量的优良，会求参数的区间估计，熟练掌握假设检验的基本思想，会对正态总体参数及分布函数进行假设检验，掌握方差分析及回归分析的概念及方法，了解假设检验中的两类错误.

1-2理解统计与实际生活的紧密联系，提高从现象中把握事物规律的能力，能够自觉地用所学的知识去观察生活，具备一定的建模能力和创新能力，能利用统计理论知识解决实际问题.

1-3树立正确的世界观、价值观，能应用辩证唯物主义的观点去探究实际问题.

2.技能性目标

2-1理解统计研究问题的基本思想、基本方法，掌握统计归纳推理的基本思想，学会运用统计思想和方法来解决实际生活的问题，具备通过搜集数据、处理数据、分析数据和推断分析来探究和揭示研究对象内在规律的统计素养，培养学生具备一定的统计建模能力和创新能力，能够自觉地用统计方法去看待科学研究和生活实际问题.

2-2具有知识应用的能力，针对实际问题，能够进行数学建模，并运用所学数学知识解决专业相关问题，会用回归方程解决实际问题、进行预测分析.

2-3有机结合数学教学进行育人活动，具有自主学习、终身学习和专业发展意识和自我适应发展能力,能将数学思想方法推广到其他领域.

3.情感性目标

3-1培养学生学习数学的兴趣，全面提高学生的数学素养．

3-2激发学生热爱科学、探求真理的激情，树立实事求是的科学态度．

3-3借助统计简史、统计学家故事和我国社会经济实际问题的统计案例教学来增强学生的爱国主义情怀.

四、 教学基本要求及学习指导

教学基本要求：本课程在增长学科知识、激发学生学习兴趣的同时，培养学生理论联系实际解决问题的能力，提高学生的综合素质.

1.本课程的教学基本要求是培养学生分析数据及统计推断的能力.主要传授参数估计、假设检验、方差分析及回归分析.培养学生应用统计工具解决实际应用问题的能力．

2.教学形式以课堂讲授为主，课堂讨论、课堂习题答疑为辅.由于本课程具有较强的基础性，同时具有较强的应用性，故而在教学中应侧重数理统计的基本概念、思想与方法的讲授，结合课堂讲授法、启发式教学法、案例教学法、专题讨论法和试验演示法进行教学.

3.课堂教学主要采用多媒体与传统板书相结合的教学形式，并根据具体教学内容特点，采用相应的教学方式，便于形象展示教学内容，提高课堂容量，保证教学计划按时完成．

4.注重基本概念、基本方法和基本理论的详细讲解，在教学中既要注重统计基础理论，还要重点突出统计思想和统计方法的分析，以及统计理论与实际生活的紧密联系，以提高学生的数学素养．

5.在教学过程中，通过分析、归纳、类比、联想、几何直观等方法和现代教育手段，逐步提高学生的数学理解能力和探索创新能力．注意运用互动式教学法，引导学生参与课堂，培养学生独立思考、参与讨论的习惯与思维．注意培养学生解决实际问题的能力，培养学生学习数学的兴趣．

6.课后布置适量的习题，内容注意类型搭配．认真批改作业，对作业中常见的错误，在课堂上及时讲解．

学习指导：

1.数理统计的学习要求学生具有中学数学及高等数学的基础知识，主要是：排列组合，定积分，级数，行列式，矩阵等基本概念及基本的数学方法．

2.学生应注重对数理统计中基本概念、基本理论、基本方法的理解与把握，特别是统计思想的把握，它对统计的学习能起到事半功倍的效果.能够熟练掌握定理内容及应用，具有基本的运算能力及运营统计软件处理数据的能力，为后续课程的学习打下坚实的数学基础．

3.本课程前后知识点联系紧密，逻辑严谨，要学会把所学知识形成体系，融会贯通，努力提高综合分析能力．

五、 教学内容

第五章 统计量及其分布（16学时）

【教学要求】

1.理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的构造及计算.

2.了解分布、分布和分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算.

3.掌握正态总体的常用统计量的分布，理解充分统计量的概念.

【教学重点】

1.总体、个体、简单随机样本和统计量的概念.

2.样本均值、样本方差及样本矩的计算.

3.分布、分布和分布的定义及性质.

【教学难点】

1. 统计量的概念及常用统计量的计算.

2. 三大抽样分布的概念及性质.

【本章教学内容】

1. 总体与样本

        1.1  总体与个体

        1.2  样本

2. 样本数据的整理与显示

  2.1  经验分布函数

  2.2  频数频率表

  2.3  样本数据的图形显示

3. 统计量及其分布

  3.1  统计量与抽样分布

  3.2  样本均值及其抽样分布

  3.3  样本方差及样本标准差

  3.4  样本矩及其函数

  3.5  次序统计量及其分布

  3.6  样本分位数与样本中位数

  3.7  五数概括与箱线图

4. 三大抽样分布

  4.1  分布（卡方分布）

  4.2  分布

  4.3  分布

5. 充分统计量

  5.1  充分性的概念

  5.2  因子分解定理

第六章 参数估计（18学时）

【教学要求】

1. 理解点估计的概念，掌握矩估计法、极大似然估计法和最小方差无偏估计法.

2.了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）.

3. 理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间.

4. 理解两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

【教学重点】

1. 点估计的概念、矩法估计法、极大似然估计法和最小方差无偏估计法.

2. 区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的置信区间计算.

【教学难点】

1. 矩法估计、极大似然估计的统计学原理及相关计算.

2. 区间估计的统计学原理及思想方法，单个正态总体的均值和方差的置信区间计算.

【本章教学内容】

1. 点估计的概念及无偏性

        1.1  点估计及无偏性

        1.2  有效性

2. 矩估计及相合性

2.1  替换原来与矩法估计

2.2  概率函数已知时未知参数的矩估计

2.3  相合性

3. 最大似然估计与EM算法

3.1  最大似然估计

3.2  渐近正态性

4. 最小方差无偏估计

4.1  均方误差

4.2  一致最小方差无偏估计

4.3  充分性原则

4.4  克拉默-拉奥不等式

5. 区间估计

5.1  区间估计的概念

5.2  枢轴量法

5.3  单个正态总体参数的置信区间

5.4  大样本置信区间

5.5  样本量的确定

5.6 两个正态总体下的置信区间

第七章 假设检验（16学时）

【教学要求】

1. 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

2. 了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

3. 了解总体分布假设的拟合检验法.

【教学重点】

1. 显著性检验的基本思想、基本原理，假设检验的基本步骤.

2. 拒真概率、纳伪概率、势函数、值检验的概念.

3. 单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验，分布拟合检验.

【教学难点】

1. 假设检验的原理，势函数及p值检验的概念.

2. 单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

【本章教学内容】

1. 假设检验的基本思想与概念

1.1  假设检验问题

1.2  假设检验的基本步骤

1.3  检验的值

2. 正态总体参数假设检验

2.1  单个正态总体均值的检验

2.2  假设检验与置信区间的关系

2.3  两个正态总体均值差的检验

2.4  成对数据检验

2.5  正态总体方差的检验

3. 其他分布参数的假设检验

3.1  指数分布参数的假设检验

3.2  比率的检验

3.3  大样本检验

4. 分布拟合检验

4.1  分类数据的拟合优度检验

4.2  分布的拟合优度检验

4.3  列联表的独立性检验

第八章 方差分析与回归分析（14学时）

【教学要求】

1. 掌握方差分析的基本思想、原理和一般步骤.

2. 掌握一元线性回归的原理及其参数估计和显著性检验，会用最小二乘法估计回归参数，会用回归方程解决实际问题、进行预测分析.

3. 了解方差分析的多重比较和一元非线性回归的统计思想与方法.

【教学重点】

1. 方差分析的统计思想、原理和步骤.

2. 一元线性回归及其参数估计和显著性检验.

【教学难点】

1. 方差分析的统计思想和原理.

2. 一元线性回归原理、参数估计及显著性检验.

【本章教学内容】

1. 方差分析

        1.1  问题的提出

        1.2  单因子方差分析的统计模型

        1.3  平方和分解

        1.4  检验方法

        1.5  参数估计

        1.6  重复数不等情形

2. 多重比较

  2.1  水平均值差的置信区间

2.2  多重比较问题

2.3  重复数相等场合的T法

2.4  重复数不等场合的S法

3. 方差齐性检验

  3.1  哈特利检验

  3.2  巴特利特检验

4. 一元线性回归

  4.1  变量间的两类关系

  4.2  一元线性回归模型

  4.3  回归系数的最小二乘估计

  4.4  回归方程的显著性检验

  4.5  估计与预测

5. 一元非线性回归

  5.1  确定可能的函数形式

  5.2  参数估计

  5.3  曲线回归方程的比较

六、 教材及参考书目

基本教材：茆诗松，程依明，濮晓龙. 概率论与数理统计教程（第三版）,北京：高等教育出版社，2019年11月．

参考书：

[1]魏宗舒等.概率论与数理统计教程.北京：高等教育出版社，1983.

[2]李贤平.概率论基础（第二版）. 北京：高等教育出版社，1997.

[3]梁之舜等.概率论及数理统计（第二版）.北京：高等教育出版社，1988.

[4]盛骤. 概率论与数理统计.北京：高等教育出版社, 2014年．

[5]严士健等. 概率论与数理统计.北京：高等教育出版社, 1990年．

[6]陈希孺. 概率论与数理统计.北京：科学出版社, 2002．

[7]茆诗松, 王静龙, 濮晓龙.高等数理统计.北京：高等教育出版社, 2006年．

《回归分析》课程介绍

一、 课程信息

课程名称：回归分析        

课程编号: 12205167

英文名称：Econometrics

课程类型: 专业基础平台课   

是否独立开设实验: 否

总 学 时：64       理论学时：48    实验学时：16

学　　分：3.5

适用对象: 统计学  第5学期

先修课程：微观经济学、宏观经济学、概率论、数理统计、大学计算机基础

二、 课程简介

回归分析是运用数理统计和统计推断工具对理论所假设的变量关系进行实证研究，本专业主要讲授回归分析分析在经济问题时的理论方法与应用，故也可称计量经济学，也就是把经济理论、数学和统计推断视为工具，应用于经济现象的分析。该门课程对线性回归模型的假设、估计、检验、应用等方面进行了系统的讲解，并涉及到非线性模型设定、估计及检验方法，同时对虚拟变量、多重共线性、异方差、内生性解释变量、序列相关等问题、后果及修正方法进行了较为详细地讲授。授课中还配有实验教学环节，学习应用相关统计应用软件进行数据分析。通过该课程的学习，希望能使学生掌握计量经济学的基本理论与方法，并能够建立和应用计量经济模型进行经济预测、结构分析和政策模拟评价。具体，一是使学生具有扎实的计量经济学理论功底，为经济学其他课程的学习和进一步深入研究奠定基础；二是培养学生发现问题、解决问题的能力；三是提高学生经济计量分析能力和水平。

三、 课程性质和课程目标

课程性质：回归分析针对统计学类专业开设的一门专业基础专业必修课。

课程目标：它将经济学、统计学和数学结合在一起，定量化研究经济现象，并透过经济现象揭示其经济活动的本质，以发现经济规律。它在现代经济学中属于主流经济学，在培养复合性经济管理人才中起着其它课程不可替代的作用。

1、知识性目标

(1)使学生了解回归分析（计量经济学）的发展历史、在经济研究中的重要作用，掌握基本理论和基本方法。

(2)了解现代经济学的特征，了解经济数量分析课程在经济学课程体系中的地位，了解经济数量分析在经济学科的发展和实际经济工作中的作用；

(3)掌握基本的经典回归分析的理论与方法，并对回归分析理论与方法的扩展和新发展有概念性了解；

(4)掌握运用回归分析研究社会经济问题的基本思路和方法；

(5)掌握多重共线性、异方差、序列相关、内生性解释变量等基本的计量经济学检验问题的检验和修正。

2、技能性目标

(1)能够建立并应用简单的回归模型，对现实经济现象中的数量关系进行实际分析；

(2)具有进一步学习和应用回归分析理论、方法的能力。

3、情感性目标

(1)通过对回归分析的学习，帮助学生牢固树立正确的世界观，科学的人生观、价值观，培养学生的社会责任感，还要使学生掌握一定的专业知识以服务于社会主义经济建设和思想政治教育工作。

(2)通过对回归分析的学习，培养学生经济学思维。让学生在日常生活中，养成用经济学原理指导经济行为的习惯，真正做到学以致用。

四、 教学基本要求及学习指导

（一）教学基本要求

《回归分析》是一门理论性与实践性较强的课程，教学过程要求课堂讲授与实验讲授相辅相成。具体要求教师：

1. 本课程按初级水平的内容讲授，重点讲授经典单方程回归模型的理论与方法。

2. 涉及到较多高等数学、经济学及统计理论知识，要求学生在课程学习前具备一定的数学、统计学和经济学基础。在课程学习的过程中积极思考、将数学、统计学、经济学理论充分融合，进而更好地掌握应用回归模型分析问题的思路和方法。

3. 在理论授课中，尽可能引入生活中的经济实例，引导学生进行案例讨论，充分论证实际经济生活中的变量关系，体会计量分析模型在经济生活中的应用。

4. 在课程学习后能自主练习回归分析软件，运用回归分析和经济理论知识，理论和实践相结合，分析简单经济现象。

5. 实验内容、实验数据可根据所授专业不同进行实施调整，实现与本专业知识的融合。每次实验课前应将本次实验的任务、目标告知学生，让学生有目的进行实验内容，从而得到巩固理论知识的效果。

6. 鼓励学生利用所学回归分析知识积极参加相关学科竞赛，实现以赛促教、以赛促学，鼓励学生利用所学回归分析技术参加大学生创新实践项目，重视应用技能提高。

二、学习方法指导

①学好该课程要用到先修课程《大学计算机基础》的office的基本操作知识。学好该课程要用到先修课程《宏微观经济学》、《统计学》经济理论知识和统计推断知识。

②要掌握各种经济计量和经济统计方法中所包含的基本思想，理解各种经济计量模型的不同特点、应用条件及适用场合。培养运用回归分析软件和计量分析方法分析和解决实际问题的能力。

③要具有较好的创新思维与较强的课程实践能力，重视回归分析课程实验实训，认真完成课程实验报告，积极通过参加数学建模竞赛、统计建模竞赛以及市场调研大赛、创新实践项目等竞赛提升应用技能。

④本课程为学科基础平台课，要求同学们充分重视本课程的学习，认真完成有关作业，通过课程学业考评。

⑤本课程所学的回归分析模型，形成的数据处理与实证分析能力，可以为专业的后续相关统计分析课程奠定理论基础，为毕业论文的撰写打下扎实的实证分析基础。

五、教学内容

第一章 绪论（6学时）

【教学要求】

通过本章内容的学习，使学生了解计量经济学（回归分析）的含义以及其在经济学科中的地位；熟悉计量经济学（回归分析）和有关学科的关系；理解计量经济学（回归分析）的内容体系；掌握计量经济学（回归分析）模型分析的步骤和要点，使学生对回归分析课程的有一定的概述性认知，为回归分析课程学习做好准备。

【教学重点】

1、对计量经济学的经济学科性质的理解

2、建立与应用计量经济学模型的步骤和要点。

【教学难点】

如何将本章的知识用于指导全课程的学习。

【本章教学内容】

第一节 课程教学简介及要求

第二节 什么是计量经济学

第三节 建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点

一、理论模型的设计

二、样本数据的收集

三、模型参数的估计

四、模型的检验

第四节 计量经济学模型的应用

第二章 一元线性回归模型（12学时）

【教学要求】

通过本章内容的学习，使学生理解回归分析的相关概念；掌握一元线性回归模型的基本形式、普通最小二乘法的基本原理；能应用普通最小二乘法估计一元线性回归模型的参数并进行估计与检验。在此基础上，使学生能够独立选择研究对象、建立理论模型、获取样本数据、进行模型估计和检验，进而根据回归结果，做出完整的分析；另外，通过被解释变量的点估计和区间估计，使学生能够利用经济模型独立进行被解释变量的预测。

【教学重点】

1、线性回归模型的定式及基本假定；

2、参数估计的最小二乘法；

3、拟合优度检验和显著性检验

【教学难点】

1、参数估计量的统计特性；

2、一元线性回归分析的应用及预测问题。

【本章教学内容】

第一节 回归分析概述

第二节 一元线性回归模型的基本假设

第三节 一元线性回归模型的参数估计

一、参数估计的普通最小二乘法（OLS）

二、最小二乘统计量的统计性质

三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计

第四节 一元线性回归模型的统计检验

一、拟合优度检验

二、变量的显著性检验

第五节 一元线性回归分析的应用

第六节 建模实例

实训一 Eviews的基本操作及一元线性回归模型的建立与估计

实训二 一元线性回归模型的检验与预测

第三章 多元线性回归模型（18学时）

【教学要求】

通过本章内容的学习，使学生了解掌握多元线性回归模型的参数估计方法，多元线性回归模型的统计检验方法，多元非线性回归模型的线性化方法；了解多元线性回归分析的应用方法-预测，学会虚拟变量的引入与应用。会用Eviews软件完成多元线性回归模型的参数估计、统计检验、预测。

【教学重点】

1、多元线性回归模型参数估计的最小二乘法；

2、模型的拟合优度检验和显著性检验。

3、虚拟变量的引入与应用

【教学难点】

1、普通最小二乘参数估计值的统计特性

2、虚拟变量的引入

【本章教学内容】

第一节 多元线性回归模型

一、多元线性回归模型的形式

二、多元线性回归模型的基本假设

第二节 多元线性回归模型的参数估计

一、普通最小二乘估计

二、参数估计量的统计性质

第三节 多元线性回归模型的统计检验

一、拟合优度检验

二、方程总体线性的显著性检验（F检验）

三、变量的显著性检验（t检验）

第四节 多元线性回归模型的预测

第五节 可化为线性的多元非线性回归模型

第六节 含有虚拟变量的多元线性回归模型

第七节 习题选讲

实训三 多元线性回归模型的估计与检验

实训四 对数模型的估计与检验

第四章 放宽基本假定的模型（22学时）

【教学要求】

通过本章内容的学习，使学生：（1）理解多重共性的含义；熟练掌握多重共性的检验和修正方法；会用Eviews软件完成、多重共性的检验和修正。（2）理解异方差性的含义；熟练掌握异方差性的检验和修正方法；会用Eviews软件完成异方差性的检验和修正。（3）理解自相关性的含义；熟练掌握自相关性的检验和修正方法；会用Eviews软件完成自相关性的检验和修正。

【教学重点】

1、多重共线性的检验及修正

2、异方差性的检验以及修正。

3、自相关的检验及修正

【教学难点】

1、多重共线性的修正。

2、加权最小二乘法的原理及应用。

3、自相关的修正。

【本章教学内容】

第一节 多重共线性

一、多重共线性的含义

二、实际经济问题中的多重共线性

三、多重共线性的后果

四、多重共线性的检验

五、克服多重共线性的方法

第二节 异方差性

一、异方差性的类型

二、实际经济问题中的异方差性

三、异方差性的后果

四、异方差性的检验

五、异方差的修正

第三节 时间序列模型的自相关性

一、序列相关性

二、实际经济问题中的自相关性

三、自相关性的后果

四、自相关性的检验

五、自相关的补救

第四节 习题选讲

实训五 多重共线性的检验与修正

实训六 异方差的检验与修正

实训七 自相关的检验和修正

第五章 计量经济学模型拓展（6学时）

【教学要求】

通过本章内容的学习，使学生了解理解时间序列平稳性的含义，学会对变量平稳性进行检验和判断，会用Eviews软件完成序列平稳性的检验。学会对实际问题的模型设定与数据处理，掌握计量经济分析的关键步骤和要点。

【教学重点】

单位根检验的原理和步骤

实证项目的计量经济研究步骤及要点

【教学难点】

基于三种类型的单位根检验的判别

实证项目的计量经济研究设计

【本章教学内容】

第一节 时间序列的平稳性及其检验

一、时间序列的平稳性

二、平稳性的图示判断

三、平稳性的单位根检验

第二节 实证项目的计量经济研究

一、模型设定与数据处理

二、计量经济分析

实训八 单位根检验

六、教材及参考书目

使用教材

《计量经济学》，李庞皓著，科学出版社，2019年1月，第四版。

主要教学参考资料

[1]《计量经济学基础》，张晓峒，天津：南开大学出版社，2014，第四版。

[2]《计量经济学导论》，杰弗里·M·伍德里奇，人民大学出版社，2015，第五版。

[3]《计量经济学精要》，达莫达尔 N.古扎拉蒂，机械工业出版社，2010，第四版。

[4]《计量经济学教程》，陶长琪等编著 复旦大学出版社，2015年2月，第一版。

[5]《计量经济方法分析与建模—Eviews应用及实例》，高铁梅等编著，清华大学出版社，2018年12月，第三版。

[6] EViews统计分析与应用(修订版) 》，李嫣怡，刘荣，丁维岱 等著，电子工业出版社，2013年4月。

《多元统计分析》课程介绍

一、 课程信息

课程名称：多元统计分析       

课程编号: 02201021

英文名称：Multivariate Statistical Analysis

课程类型: 专业核心课   

是否独立开设实验: 是

总 学 时：64       理论学时：48   实验学时：16

学　　分：3.5

适用对象: 统计学专业本科生

先修课程： 《高等代数》、《概率论》、《数理统计》、《计算机基础》

二、 课程简介

《多元统计分析》是数理统计学中的一个重要分支科学，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标相互关联的情况下分析它们的统计规律。多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中都有着广泛的应用，是统计学专业学生必修的课程之一。内容主要包括：因子分析、主成分分析、判别分析和聚类分析等。

三、 课程性质和课程目标

课程性质：多元统计分析是针对统计学专业开设的一门统计学专业必修课。多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具、在自然科学、社会科学等方面有广泛的应用。多元分析研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需考虑异度量问题，即它是处理多个变量的综合统计分析方法，他可以把多个变量对一个或多个变量作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系，可以消除多个变量的共线性，江高维空间的问题降至低维空间，在尽量保持原始信息量的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的，不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。

课程目标：本课程的教学目标在于让学生熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给与分析，能将统计分析方法应用至实际中去。不要求掌握复杂的数学推理过程。要求学生会使用SPSS软件的相关功能。

四、 教学基本要求及学习指导

教学基本要求：教师应该了解本门课程基本教学思想，即重视思路的教学、各种方法的适用条件、求解思路等，而不是各种方法的推理过程。教师可结合多媒体教学，综合运用ppt课件展示、软件操作、案例解析等方法进行教学，提高学生的实际运用能力。尤其要重视培养学生的实际解决问题的能力，不仅理论上能讲出解决思路，还要求能通过软件求出结果会分析。在教学过程中，最重要的一点就是通过提高学生的案例分析能力，进而培养其实际解决问题的能力。

学习方法指导：学生一定要提前学习统计学、数理统计学、线性代数等课程，如其中的矩阵的基础知识、统计建模、统计分析等知识点，这些是学习多元统计分析的基础知识。在多元统计分析的学习中，一方面要注重所学的各种方法的基本思想、求解思路以及求解方法等，另一方面还要注意软件的学习，如spss软件。

五、 教学内容

第一章   绪论（4学时）

【教学要求】掌握多元统计分析的研究对象、研究内容；掌握多元数据的图表示方法；了解多元统计分析的应用领域。

【本章教学内容】

§1.引言；

§2.多元统计分析的应用；

§3.多元统计数据的图表示法

第二章  多元正态分布及参数估计（18学时）

【教学要求】掌握随机向量的相关基本概念、随机向量的数字特征及性质；掌握多元正态随机向量的定义及性质；掌握多元正态随机向量独立性的相关定理及条件分布定理；了解随机阵的正态分布相关概念；掌握多元正态总体样本的数字特征及极大似然估计定理；了解参数函数的极大似然估计。

【本章教学内容】

§1.随机向量；

§2.多元正态分布的定义与基本性质；

§3.条件分布和独立性；

§4.随机阵的正态分布；

§5. 多元正态分布的参数估计

第三章    多元正态总体参数的假设检验（13学时）

【教学要求】掌握三个多元统计量的定义及性质；掌握单总体及多总体均值向量的检验方法及步骤；掌握协方差阵的检验方法及步骤；了解独立性及正态性检验的方法。

【本章教学内容】

§1.几个重要统计量的分布；

§2.单总体均值向量的检验及置信域；

§3.多总体均值向量的检验；

§4.协方差阵的检验；

§5. 独立性检验；

§6. 正态性检验

第五章  判别分析（12学时）

§1.距离判别；§2.贝叶斯判别法及广义平方距离判别法；§3.费希尔判别

教学要求：掌握距离判别法、贝叶斯判别法及广义平方距离判别法、费希尔判别，能熟练利用相关方法解决实际问题。

第六章  聚类分析（15学时）

【教学要求】掌握聚类分析的一般方法和原理，掌握距离的定义；掌握系统聚类法；了解系统聚类法的性质及类的确定；了解动态聚类法；掌握变量聚类的方法。

【本章教学内容】

§1.聚类分析的方法；

§2.距离与相似系数；

§3. 系统聚类法；

§4.系统聚类法的性质及类的确定；

§5. 动态聚类法；

§6. 变量聚类的方法

第七章  主成分分析（8学时）

【教学要求】掌握主成分的定义、求法及其性质；掌握主成分分析的应用。

【本章教学内容】

§1.总体的主成分；

§2.样本的主成分；

§3.主成分分析的应用

六、 教材及参考书目

基本教材：

高惠璇，《应用多元统计分析》[M].北京大学出版社，2005年1月

参考书：

[1]理查德·约翰逊著，陆璇译《实用多元统计分析》[M].清华大学出版社，2008年

[2]谢家发，《统计分析方法：应用及案例》[M].中国统计出版社，2004

[3]沃尔夫冈，《应用多元统计分析》[M].北京大学出版社，2011年

《时间序列分析》课程介绍

一、 课程信息

课程名称：时间序列分析

课程编号：12200041

英文名称：Time Series Analysis

课程类型：专业基础平台课（必修）

是否独立开设实验:否

总学时：64         理论学时：48        实验学时：16

学　　分：3.5

适用对象：统计学

先修课程：数学分析、概率论、数理统计

二、 课程简介

《时间序列分析》是统计学专业的专业基础课，是统计学的一个分支，主要运用概率论和数理统计的方法来研究随机时间序列的性质、理论和预测问题，并与经济、管理及工程技术领域联系密切，有着广泛的应用背景，在培养具有良好素养的统计应用人才方面起着重要的作用。

三、 课程性质和课程目标

课程性质：时间序列分析是针对统计学专业开设的一门专业必修。

课程目标：通过时间序列分析课程的学习，使学生掌握时间序列分析的基本概念，基本理论及运用，培养学生运用时间序列分析的理论、技能和方法分析问题、解决问题的能力。

1. 知识性目标

借助时间序列发展简史、统计学家故事和我国社会经济领域的实际问题的案例教学来增强学生的爱国主义情怀。

2.技能性目标

掌握时间序列的基本概念和时间序列的分析思路；掌握时间序列的平稳性、纯随机性预处理方法；掌握各类平稳ARMA过程的基本概念、统计性质，以及建模的建立与预测；掌握非平稳时间序列的确定性与随机性分析的理论基础，掌握理解时间序列的分解定理，能运用不同类型时间序列模型的基本理论和方法，对获得的一组动态数据能进行分析研究，选择合适的模型，并对该模型进行参数估计，最终建立模型，达到预测目的;掌握ARIMA及其季节模型的定义与建模方法，熟悉指数平滑方法；了解异方差的概念，能运用统计软件判断时间序列的异方差性，掌握ARCH和GARCH模型的基本概念、建模方法和预测。

理解时间序列研究问题的基本思想、基本方法，掌握时间序列分析的基本思想，学会理解时间序列的基本理论和方法,掌握平稳时间序列和非平稳时间序列的建模、预测的基本思路和方法,能运用时间序列模型分析数据、解决实际问题，具备通过搜集整理数据、分析预处理数据和时间序列建模来探究和揭示所研究的时间序列对象的内在统计规律，预测对象的变化发展，培养学生具备时间序列分析的统计建模能力和创新能力，能够自觉地用时间序列方法去处理实际问题。

3.情感性目标

有机结合教学进行育人活动，具有自主学习、终身学习和专业发展意识和自我适应发展能力。

四、 教学基本要求及学习指导

时间序列分析的教学应注重理论与实践相结合，从基本概念如平稳性、趋势和季节性开始，逐步深入到ARIMA等复杂模型。学习过程中应强调模型识别、估计和诊断的方法，同时培养学生使用统计软件进行实际数据分析的能力。重点难点包括平稳性概念的理解、模型选择和非线性序列的处理。建议学生通过阅读经典文献、参与讨论和实践项目来加深理解，并关注该领域的最新发展。

五、 教学内容

第一章时间序列分析简介

【教学要求】

1.掌握时间序列以及其分析的基本概念和方法。

2.了解时域统计时间序列分析的方法及简单发展历史。

3.初步了解SAS程序，并建立SAS账号。

【教学重点】

1.时间序列分析的概念和数学定义。

2.观测值序列与随机序列的关系。

3.常见的时间序列分析方法。

【教学难点】

1.随机序列的性质由观测值序列的性质推断而来。

2.时域分析方法的特点和基本建模步骤。

【本章教学内容】

1.时间序列与时间序列分析的定义

2.时间序列的数学定义

3.时间序列分析方法

4.时间序列分析软件

第二章时间序列的预处理

【教学要求】

1.掌握时间序列严平稳与宽平稳的基本概念和方法。

2.掌握平稳时间序列分析的理论基础。

3.掌握单位根检验方法。

4.掌握随机序列的概念和检验方法。

【教学重点】

1.严平稳和宽平稳的定义及两者间的联系。

2.Wold分解定理。

3.线性差分方程。

4.ADF单位根检验方法。

5.LB统计量及随机性检验

【教学难点】

1.平稳性与纯随机性的意义。

2.ADF单位根检验方法的具体应用与结论判断。

【本章教学内容】

1.平稳序列的定义

2.平稳序列分析的理论基础

3.平稳性检验

4.纯随机性检验

第三章ARMA模型的性质

【教学要求】

1.AR模型定义及其统计性质。

2.偏自相关系数的定义与其特点。

3.MA模型与ARMA模型的定义及其统计性质。

【教学重点】

1.AR模型的定义、平稳性判别、统计性质。

2.MA模型的定义、可逆性判别、统计性质。

3.ARMA模型的定义与统计性质。

【教学难点】

1.掌握AR模型、MA模型、ARMA模型的定义和统计量计算。

2.掌握AR模型、MA模型、ARMA模型自相关系数和偏自相关系数的尾性特点。

【本章教学内容】

1.AR模型。

2.MA模型。

3.ARMA模型。

第四章平稳序列的拟合与预测

【教学要求】

1.掌握平稳时间序列建模的整体流程。

2.掌握平稳时间序列的预测原理。

【教学重点】

1.平稳序列建模的七个关键步骤。

2.不同参数估计方法的特点。

3.模型有效性与参数有效性的检验。

4.序列预测的原理及AR、MA、ARMA模型的预测公式。

【教学难点】

1.序列样本自相关与偏自相关的尾性判断。

2.模型优化过程。

3.模型预测原理。

【本章教学内容】

1.平稳时间序列的建模步骤。

2.模式识别。

3.参数估计。

4.模型检验。

5.模型优化。

6.序列预测。

第五章无季节效应的非平稳序列分析

【教学要求】

1.掌握Cramer分解定理。

2.掌握差分工具提取序列非平稳的方法。

3.掌握ARIMA模型的定义、统计性质和建模方法。

4.熟悉疏系数模型的定义和实现方法。

【教学重点】

1.理解Cramer定理与Wold的异同，以及其在非平稳序列中的应用。

2.ARIAM模型的定义及其建模过程。

【教学难点】

1.能合理运用差分运算提取序列的非平稳成分，并熟悉其理论基础。

2.ARIMA模型与疏系数模型的建模与代码实现。

【本章教学内容】

1.Cramer分解定理

2.差分平稳

3.ARIMA模型

4.疏系数模型

第六章有季节效应的非平稳序列分析

【教学要求】

1.熟悉趋势、季节等构成的因素分解理论。

2.掌握指数平滑模型。

3.掌握ARIMA季节模型。

【教学重点】

1.确定性因素。

2.因素分解模型的因素确定与模型选择方法。

3.指数平滑模型。

4.具有季节因素的ARIMA模型。

【教学难点】

1.不同类型平滑方法的定义及特点。

2.ARIAM季节模型中加法与乘法形式的选择。

【本章教学内容】

1.因素分解理论。

2.因素分解模型。

3.指数平滑预测模型。

4.ARIAM加法模型。

5.ARIMA乘法模型。

第七章条件异方差模型

【教学要求】

1.掌握异方差的概念及其在时间序列中的表现形式。

2.掌握异方差判别方法。

3.掌握ARCH和GARCH模型。

【教学重点】

1.异方差序列的特点及其时序图的特征。

2.ARCH和GARCH的定义。

3.GARCH模型的建模步骤。

【教学难点】

1.序列异方差性的判别。

2.ARCH和GARCH模型的定义及建模过程。

【本章教学内容】

1.异方差的问题。

2.异方差的直观诊断。

3.方差齐性变换。

4.ARCH模型。

5.GARCH模型。

6.GARCH模型的衍生模型。

六、 教材及参考书目

基本教材：《应用时间序列分析》（第六版），王燕编著，中国人民大学出版社，2022年．

参考书：

1.易丹辉，王燕，应用时间序列分析（R语言）第二版[M]，北京：中国人民大学出版社，2019.

2.史代敏，谢小燕，应用时间序列分析第二版[M]，北京：高等教育出版社，2019.

3.PeterJ.Brockwell著，田铮译，《时间序列的理论与方法》（第二版），[M]，高等教育出版社、施普林格出版社，2001.

《统计学》课程介绍

一、 课程信息

课程名称：统计学        

课程编号：02201017

英文名称：Statistics

课程类型：专业基础平台课   

是否独立开设实验：否

总 学 时：48       理论学时：39    实验学时：9

学　　分：2.5

适用对象：统计学  第6学期

先修课程：数学分析、概率论、数理统计

二、 课程简介

统计学是统计学专业的学科基础必修课，是一门理论性与实践性较强的课程。通过本课程的讲授，使学生了解统计调查、统计整理、方差分析等基本理论，理解抽样调查方式、频数分布、统计图表、参数估计、假设检验、时间序列、方差分析、回归分析等基本知识，掌握平均分析、抽样推断分析、时间序列分析、方差分析等基本方法，培养学生搜集、整理、分析社会经济数据和发现社会经济现象数量规律的能力。

三、 课程性质和课程目标

课程性质：统计学是针对统计学专业开设的一门学科基础必修课。该课程是在质与量的辩证统一中，以大量社会经济现象的数量特征和数量关系为研究对象的一门方法论科学。

课程目标：本课程旨在培养适应社会经济发展需求，德、智、体、美全面发展，了解我国统计调查的基本要求，掌握社会经济统计的一般原理、原则和方法，具备熟练运用统计软件处理分析数据的专业技能，有较强的创新与统计实践工作能力的专业人才。为进一步学习其他相关课程打下坚实的基础，毕业后能够利用所学知识在政府管理部门、金融机构、市场调研机构以及各类企事业单位从事统计调查、数据统计分析、经济预测、统计管理等实际工作。

（一）知识性目标

1、熟练掌握统计学的基本原理、基本理论、基本方法。

2、掌握数据处理技巧和科学研究的统计分析方法。

3、了解统计学理论、技术及应用的新发展和新动态。

4、至少熟练掌握一种数据统计分析软件。

5、形成扎实的统计知识体系，为后续其他相关课程打下坚实的统计基础。

（二）技能性目标

1、具有较强的计算机数据处理能力，熟练使用统计分析软件。

2、具有较强的统计建模和数据分析能力，能将专业知识与技能融会贯通。

3、能够运用统计学的理论和方法，借助文献等手段，收集实际数据分析社会经济问题，获得有效结论。

4、具有较强的团队精神、协作能力，能够从事与统计有关的社会服务工作。

（三）情感性目标

1、具有良好的思想品德和道德修养，具备高尚的职业操守、正确的社会主义核心价值观，具备良好的统计素养；。

2、具有创新思维与自我学习的能力，具备良好的创新与研究精神。

3、了解国家有关统计工作的方针、政策和法规，

四、 教学基本要求及学习指导

（一）教学基本要求

《统计学》是一门理论性与实践性较强的课程，教学过程要求课堂讲授与实验讲授相辅相成。课堂讲授注重统计原理和统计方法的讲解，实验讲授侧重实际案例在统计学中的应用，着实提高学生分析和解决实际问题的能力。具体要求教师：

1.严格按照教学大纲组织教学活动，包括理论讲授和实验讲授。

2.引入统计学经典故事和案例，生动形象地讲解统计学理论知识点，使同学们了解统计学知识的历史渊源，理解统计学知识在生活中的应用。

3.将课堂教学和实验教学统一考虑，学生在理论学习结束后及时通过实验课堂进行实际操作。在编写教学进度表、设计教学活动过程中，应统筹安排理论教学和实验教学。

4.实验内容、实验数据可根据所授专业不同进行实施调整，实现与本专业知识的融合。

5.每次实验课前应将本次实验的任务、目标告知学生，让学生有目的进行实验内容，从而得到巩固理论知识的效果。

6.充分利用上机学时，加强实验辅导，使学生系统地掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合，培养学生利用数据分析解决实际问题的能力。。

7.鼓励学生利用所学统计知识积极参加相关学科竞赛，实现以赛促教、以赛促学，重视应用技能提高。

（二）学习方法指导

1.学好该课程要用到先修课程《大学计算机基础》的Word、Excel的基本操作知识，以及需要用到Excel的函数计算、图形处理等操作能力。学好该课程要用到先修课程《概率论与数理统计》的概率论基础、统计量及其分布、参数估计、假设检验等理论知识。

2.这门课程所学的数据处理、统计量及其分布、参数估计、假设检验、一元线性回归、时间序列分析等内容，形成的数据收集、处理以及分析实际问题的能力，可以支撑后续课程《计量经济学》、《多元统计分析》、《时间序列分析》、《市场调查分析与预测》的学习。

3.要掌握各种统计方法中所包含的统计思想，理解各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。自主培养运用统计软件和统计方法分析和解决实际问题的能力。

4.要具有较好的创新思维与较强的课程实践能力，重视统计课程实验实训，认真完成统计学课程实验报告，积极通过参加数学建模竞赛、统计建模竞赛以及市场调研大赛等竞赛提升应用技能。

5.本课程为学科基础平台课，要求同学们认真完成有关作业及实验报告，通过课程学业考评。

《应用统计软件》课程介绍

一、 课程信息

课程名称：应用统计软件       

课程编号: 02205213

英文名称：Applied Statistical Software

课程类型: 专业核心课   

是否独立开设实验: 是

总 学 时：48       理论学时：0   实验学时：48

学　　分：4

适用对象: 统计学

先修课程： 高等代数、概率论、数理统计、计算机基础

二、 课程简介

《应用统计软件》是统计学、金融数学等专业的专业选修课，是利用统计软件处理、分析数据并解释数据结果的一门课程。通过对本课程的学习，加强学生对于统计软件R软件的了解与认识，增强对于先修课程，诸如《概率论》、《数理统计》等的理解与认识。强化学生对于计算机程序语言的理解，增强学生的自主编程能力，使其具备发现问题、设计方案、解决问题的实际能力。同时本课程结合实践上机课程，为进一步巩固课堂的所学的实际内容奠定基础。此外，加强学生对代码的理解，提升对代码的设计理念，提高在程序的优化等方面的能力。

三、 课程性质和课程目标

课程目标1：熟练掌握R软件的使用方法；熟悉R对象、R环境系统和R程序等内容，能熟练编写R程序；掌握向量化编程方法等R编程技术。

课程目标2：具有较强的利用R软件分析与解决实际数据的能力和自学能力；具备较强的数据分析技能，熟悉统计在经济、生物、医药等领域的应用，具有应用统计学知识分析、解决领域实际问题的初步能力。

课程目标3：能够利用R软件编程解决问题，具备较强的自我发展和终身学习能力；具有较强的创新创业与实践能力；能适应统计行业领域的改革趋势，不断自我提升，积极进取。 牢固树立“四个自信”，形成正确的世界观、人生观和价值观；坚守统计相关职业道德规范。

四、 教学基本要求及学习指导

教学基本要求：教师应该了解本门课程基本教学思想，即重视思路的教学、各种方法的适用条件、求解思路等，而不是各种方法的推理过程。教师可结合多媒体教学，综合运用ppt课件展示、软件操作、案例解析等方法进行教学，提高学生的实际运用能力。尤其要重视培养学生的实际解决问题的能力，不仅理论上能讲出解决思路，还要求能通过软件求出结果会分析。在教学过程中，最重要的一点就是通过提高学生的案例分析能力，进而培养其实际解决问题的能力。

学习方法指导：学生一定要提前学习统计学、数理统计学、线性代数等课程，如其中的矩阵的基础知识、统计建模、统计分析等知识点，这些是学习多元统计分析的基础知识。在多元统计分析的学习中，一方面要注重所学的各种方法的基本思想、求解思路以及求解方法等，另一方面还要注意软件的学习。

五、 教学内容

（一）理论教学部分

第一章  R基础（4学时）

【教学目标】

了解统计学的发展史，以及R的基本操作；

掌握R包的下载和使用；

学会使用R帮助系统。

【主要知识点】

R基本操作、R包、R帮助系统。

【教学重点与难点】

R包的下载和使用；

R帮助系统的使用。

【教学方法】

采用多元化教学方式：讲（课堂讲授）、查（学生查阅资料）、做（课件、微视频、数字故事）、演（学生演讲）、论（论文、讨论）。

采用案例式、启发式、探究式、问题式、等多种教学方法，组织和引导学生积极参与，引起学生情感共鸣。分组学习培养学生的集体观念和协作意识；案例分析增强理解力；讨论式教学培养学生的自觉性和主动性，从而有效激励学生学习内动力的产生。

【教学内容】

1、初识R语言

2、R基本操作

3、R包

4、R帮助系统

【课程思政元素及融入点】

从骰子的故事引入随机的概念，结合实际问题讲授概率在社会科学和自然科学领

域的应用。结合随机事件概念讲授中国社会发展并走向强大的必然性。

第二章  R对象（8学时）

【教学目标】

掌握R的数据类型；

掌握R的属性；

掌握正整数索引等六种索引方式；

掌握逻辑测试和布尔运算符。

【主要知识点】

    R的数据类型、R的属性、索引方式、逻辑测试等。

【教学重点与难点】

R的原子型向量，了解R的属性；

逻辑值索引等6种索引方式；

逻辑测试和布尔运算方式。

【教学方法】

    采用多媒体教学方式，同时布置相关的任务，完成简单的代码写作流程。在此期间，收集同学们可能存在的问题，然后逐一解决，并引导大家，在代码写作过程中要格式规范，同时保持严谨的思维。面对困难以及错误要勇于挑战。

【教学内容】

1、原子型向量

2、属性和类

3、值的选取

4、美元符号和双中括号

5、逻辑值取子集

6、缺失信息

【课程思政元素及融入点】

2019年7月31日国际统计学年会（JSM）上，统计学会会长委员会（COPSS）将考普斯总统奖（The Committee of Presidents of Statistical Societies Awards）颁发给了HadleyWickham以表彰他为统计应用学做出的卓越贡献。他是包括著名图形可视化软件包ggplot2在内的诸多软件包的开发者，其所开发的R软件包在近一年（2018.8.1-2019.8.1）的时间里下载量突破1.3亿次，近两年下载量超过2亿次，由此可见他给R社区带来的巨大变化。通过科研故事引导学生感受编程科学的力量，培养学习兴趣，形成探索问题的科学精神。

第三章  R环境系统（4学时）

【教学目标】

掌握如何操作R环境系统，了解作用域规则；

学会如何赋值和函数求值；

了解闭包。

【主要知识点】

    R的环境系统、作用域规则、赋值、闭包等。

【教学重点与难点】

R的环境系统，了解R的属性；

如何赋值；

闭包。

【教学方法】

    采用多媒体教学方式，同时布置相关的任务，完成简单的代码写作流程。在此期间，收集同学们可能存在的问题，然后逐一解决，并引导大家，在代码写作过程中要格式规范，同时保持严谨的思维。面对困难以及错误要勇于挑战。

【教学内容】

1、环境系统

2、作用域规则

3、闭包

【课程思政元素及融入点】

能力的培养首先是兴趣的培养。孔子说过“知之者不如好之，好之者不如乐之者”，要想培养能力就必须先培养兴趣，兴趣才是最好的老师，是积极学习的直接动力。在平时学习R语言、培养编程能力时有几点必须要有足够的重视：(1)R语言涉及到的包和知识点繁多、抽象、难懂，在编程过程中常常会遇到新的问题，这就需要编程者具有创造新知识，解决新问题的能力。因此必须善于发现问题、思考问题和结局问题，注重问题求解能力的培养。(2)R语言编程知识点及时归纳总结，就能扩宽思路，学会举一反三。因此必须注重培养思维灵活性和发散性，使举一反三的能力得到提高，将所学的知识融会贯通。

第四章   R程序（8学时）

【教学目标】

掌握R的编程策略、语句；

掌握R的查找表的使用方法；

掌握R循环语句。

【主要知识点】

    R的编程策略、查找表、条件语句和循环语句等。

【教学重点与难点】

编程策略；

查找表；

if-else语句；for循环；while循环。

【教学方法】

    采用多媒体教学方式，同时布置相关的任务，完成简单的代码写作流程。在此期间，收集同学们可能存在的问题，然后逐一解决，并引导大家，在代码写作过程中要格式规范，同时保持严谨的思维。面对困难以及错误要勇于挑战。

【教学内容】

1、编程策略

2、if-else语句

3、查找表

4、for循环

5、while循环

6、repeat循环

【课程思政元素及融入点】

通过对政府工作报告以及习近平总书记关于我国的数字经济、社会主义价值观等讲话内容的学习，激发学生的爱国主义热情、自豪感与使命感。培养学生尝试利用R软件编写程序，培养学生的探索精神，激发学生的爱国热情和学习兴趣，提升学生的创新能力。

第五章  R S3系统（4学时）

【教学目标】

了解S3系统；

了解泛型函数。

【主要知识点】

    R的S3系统、泛型函数等。

【教学重点与难点】

S3系统；

泛型函数。

【教学方法】

    采用多媒体教学方式，同时布置相关的任务，完成简单的代码写作流程。在此期间，收集同学们可能存在的问题，然后逐一解决，并引导大家，在代码写作过程中要格式规范，同时保持严谨的思维。面对困难以及错误要勇于挑战。

【教学内容】

1、S3系统

2、泛型函数

3、方法

【课程思政元素及融入点】

通过对政府工作报告以及习近平总书记关于我国的数字经济、社会主义价值观等讲话内容的学习，激发学生的爱国主义热情、自豪感与使命感。培养学生尝试利用R软件编写程序，培养学生的探索精神，激发学生的爱国热情和学习兴趣，提升学生的创新能力。

第六章  R代码提速（8学时）

【教学目标】

掌握R向量化编程；

掌握编写快速for循环的方法；

掌握基于向量化编程方法解决实际问题。

【主要知识点】 

    R的向量化编程、快速for循环等。

【教学重点与难点】

向量化代码；

快速for循环代码；

向量化编程实战。

【教学方法】

    采用多媒体教学方式，同时布置相关的任务，完成简单的代码写作流程。在此期间，收集同学们可能存在的问题，然后逐一解决，并引导大家，在代码写作过程中要格式规范，同时保持严谨的思维。面对困难以及错误要勇于挑战。

【教学内容】

1、向量化代码

2、快速for循环

3、向量化编程实战

【课程思政元素及融入点】

通过对政府工作报告以及习近平总书记关于我国的数字经济、社会主义价值观等讲话内容的学习，激发学生的爱国主义热情、自豪感与使命感。培养学生尝试利用R软件编写程序，培养学生的探索精神，激发学生的爱国热情和学习兴趣，提升学生的创新能力。

（二）实验教学部分

实验一  R基本操作（2学时）

【实验内容】R基本操作；认识R函数。

【实验目标】了解R的基本操作。

实验二 R包和帮助系统（2学时）

【实验内容】R包和帮助系统的熟练使用。

【实验目标】掌握R包的下载和使用；学会使用R帮助系统。

实验三 R对象（4学时）

【实验内容】R原子型向量的基本操作。

【实验目标】了解及R向量的基本操作。

实验四 R向量索引方式（4学时）

【实验内容】R向量六种索引方式的操作。

【实验目标】掌握R向量六种索引方式。

实验五 R环境系统（4学时）

【实验内容】R环境系统的基本操作。

【实验目标】了解环境系统的基本操作。

实验六 R 语句（4学时）

【实验内容】R条件语句和循环语句。

【实验目标】学会利用条件语句和循环语句编写程序。

实验七 R 编程（4学时）

【实验内容】R程序编写。

【实验目标】通过R编写程序解决实际问题。

实验八 R S3系统（2学时）

【实验内容】R S3系统。

【实验目标】学会利用S3系统编写程序。

实验九 R 代码提速（6学时）

【实验内容】R向量化编程。

【实验目标】学会向量化编程方式。

实验十 R 实战（4学时）

【实验内容】R编程解决实际问题。

【实验目标】通过R编写程序解决实际问题。

六、 教材及参考书目

基本教材：

1. 冯凌秉．R语言入门与实践. 北京:人民邮电出版社,2016

2. 薛震、孙玉林．R语言机器学习与统计学习. 北京:水利水电出版社,2020

参考书：

1. 李航．统计学习方法. 北京:清华大学出版社,2019

2. 李洪成、潘文捷．R语言经典实例. 北京:机械工业出版社,2020

《抽样技术》课程介绍

一、 课程信息

课程名称：抽样技术        

课程编号：12200024

英文名称：Sampling techniques

课程类型：专业选修课   

是否独立开设实验: 否

总 学 时：32      理论学时：32    实验学时：0

学　　分：3

适用对象：统计学

先修课程：数学分析、线性代数、概率论和数理统计

二、 课程简介

《抽样调查》是统计学专业的专业基础课，对非统计专业的学生而言，了解与掌握有关抽样调查的知识和技能也非常重要。它是政府部门、各社会团体、企事业单位了解情况和收集信息的最主要方式，是收集统计信息的最主要方法和手段，在培养具有良好素养的数学与统计应用人才方面起着重要的作用。

三、 课程性质和课程目标

课程性质：抽样技术是针对统计学与应用统计学专业开设的一门专业选修。

课程目标：通过抽样技术课程的学习，使学生掌握抽样技术的基本概念，基本理论及运用，培养学生运用抽样技术的理论、技能和方法分析问题、解决问题的能力．

1. 知识性目标

1-1 掌握抽样技术的基本概念：抽样技术的基本概念、基本类型.

1-2 掌握抽样技术的核心理论.

1-3 掌握本课程要求的计算方法.

2. 技能性目标

2-1 能具备一些处理抽样技术的数学逻辑思维和数学分析方法.

2-2 能够实际进行小规模的抽样调查实验，并形成抽样报告

2-3 培养学生对实际问题进行量化分析并提供解决方案的能力.

3. 情感性目标

3-1 培养学生严谨求实的学习态度、数学思维和统计思维.

3-2 建立必要的抽样技术基本知识素养，掌握探索抽样的动态部分.

3-3 增强学生的创新能力和应用能力，进而提高学生的统计素养.

四、 教学基本要求及学习指导

教学基本要求：课堂讲授与学生实践相结合。注重对学生的启发与引导, 注意联系数据的实际背景，强调对抽样思路与方法的实践，使学生加快对本课程的基本理论和基本方法的理解。配合理论教学需要，增强案例教学与动手实践两个环节，以提高学生运用理论进行抽样、解决实际问题的能力.

学习方法指导：该课程要用到高等代数、数学分析与概率论与数理统计这些先修课程，要求学生要有较好的概率论与数理统计基础，有一定的数学分析的计算能力；系统掌握抽样调查的基本概念、简单随机抽样、分层随机抽样、简单估计量、比率估计量、回归估计量、抽样的设计与方法等。（基础扎实）。具有样本采集、数据分析的基本能力，能运用统计软件，具备团队协作能力，具有文字报告撰写能力，具有应用抽样技术理论分析、解决领域实际问题的初步能力

五、 教学内容

第一章 绪论（12学时）

【教学要求】

掌握抽样调查的基本概念；掌握常见的概率抽样方法；了解抽样调查的步骤。

【教学重点】

概率抽样、抽样框、抽样调查的步骤

【教学难点】

面向实际问题的抽样框构建、目标总体与抽样总体

【本章教学内容】

1. 调查与抽样调查；

2. 基本概念；

3. 几种基本的抽样方法；

4. 抽样调查步骤。

第二章 简单随机抽样（16学时）

【教学要求】

掌握简单随机抽样的基本概念；掌握不同的样本估计方法；掌握简单随机抽样的样本量估计方法。

【教学重点】

简单随机抽样的概念、简单估计量与含辅助变量的估计量

【教学难点】

抽样理论核心定理、方差与协方差的估计定理

【本章教学内容】

1. 简单随机抽样的概述；

2. 简单估计量及其性质；

3. 比率估计量及其性质；

4. 回归估计量及其性质；

5. 简单随机抽样的实施。

第三章 分层随机抽样（14学时）

【教学要求】

掌握分层随机抽样的基本概念；掌握分层随机抽样的不同估计方法；掌握总样本量的估计方法和各层样本量的分配。

【教学重点】

层的概念、分层抽样与分层随机抽样、各层及总样本量确定

【教学难点】

联合比和分别比估计、联合回归和分别回归、最优分配定理

【本章教学内容】

1. 分层随机抽样的概述；

2. 简单估计量及其性质；

3. 比率估计量及其性质；

4. 回归估计量及其性质；

5. 各层样本量的分配；

6. 总样本量的确定；

7. 分层抽样的其他方面。

第四章 等概率整群抽样和多阶段抽样（12学时）

【教学要求】

掌握整群抽样和多阶段抽样的基本概念；掌握整群抽样的实施方法和特点；.掌握两阶段抽样的概念及估计量。

【教学重点】

整群抽样的概念、多阶段抽样的概念．

【教学难点】

整群抽样和分层抽样的不同、多阶段抽样的符号体系及估计量性质

【本章教学内容】

1. 概述；

2. 等概率整群抽样；

3. 等概率两阶段抽样；

4. 等概率两阶段抽样设计。

六、 教材及参考书目

基本教材：《抽样技术》（第四版），金勇进、杜子芳、蒋妍编著，中国人民大学出版社，2015年．

参考书：

1《抽样调查理论与方法》（第二版），冯士雍，倪加勋，邹国华著，中国统计出版社，2012年．

2.《抽样调查》，孙山泽著，北京大学出版社，2004年．